Здравствуйте!
Нет, единственное жильё у вас никто не вправе изъять в счёт долга, если только оно не заложено по ипотеке. Факт регистрации в ином месте не влияет на ваше право.
Но я бы рекомендовал вам на всякий случай зарегистрироваться в арестованной квартире.
Гражданский процессуальный кодекс, статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по
исполнительным документам
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть
обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и
членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
В регистрации отказывают якобы есть предписание суда об обеспечении заявления банка, поэтому любые действия с квартирой запрещены
Попробуйте обратиться с заявлением в суд и признать незаконными действия организации отказывающей вам в регистрации на том основании, что нарушается ваше Конституционное право на жилище предусмотренное статьёй 40 Конституции РФ, так как вы являетесь собственником жилья и, следовательно, имеете право на фактическое проживание в своей квартире с подтверждением, этого проживания юридической регистрацией.