Можно ли подать в суд на бабушку за то, что она заставляет меня выписываться с ее дачи?

Анастасия проблема в том, что то, что было в прошлом уже не вернешь и требований Вы предъявить уже не можете. Что же касается настоящего времени, то если бабушка является собственником дачи, то она может Вас выселить.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14
«О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

13. По общему правилу, в соответствии с частью 4 статьи 31 ЖК РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением собственника с бывшим членом его семьи. Это означает, что бывшие члены семьи собственника утрачивают право пользования жилым помещением и должны освободить его (часть 1 статьи 35 ЖК РФ). В противном случае собственник жилого помещения вправе требовать их выселения в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.
По смыслу частей 1 и 4 статьи 31 ЖК РФ, к бывшим членам семьи собственника жилого помещения относятся лица, с которыми у собственника прекращены семейные отношения. Под прекращением семейных отношений между супругами следует понимать расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния, в суде, признание брака недействительным. Отказ от ведения общего хозяйства иных лиц с собственником жилого помещения, отсутствие у них с собственником общего бюджета, общих предметов быта, неоказание взаимной поддержки друг другу и т.п., а также выезд в другое место жительства могут свидетельствовать о прекращении семейных отношений с собственником жилого помещения, но должны оцениваться в совокупности с другими доказательствами, представленными сторонами.
Вопрос о признании лица бывшим членом семьи собственника жилого помещения при возникновении спора решается судом с учетом конкретных обстоятельств каждого дела.
При этом, учитывая положения части 1 статьи 31 ЖК РФ, следует иметь в виду, что поскольку ведение общего хозяйства между собственником жилого помещения и лицом, вселенным им в данное жилое помещение, не является обязательным условием признания его членом семьи собственника жилого помещения, то и отсутствие ведения общего хозяйства собственником жилого помещения с указанным лицом либо прекращение ими ведения общего хозяйства (например, по взаимному согласию) само по себе не может свидетельствовать о прекращении семейных отношений с собственником жилого помещения. Данное обстоятельство должно оцениваться в совокупности с другими доказательствами, представленными сторонами по делу (статья 67 ГПК РФ).

15. При рассмотрении иска собственника жилого помещения к бывшему члену семьи о прекращении права пользования жилым помещением и выселении суду в случае возражения ответчика против удовлетворения иска в целях обеспечения баланса интересов сторон спорного правоотношения надлежит исходя из положений части 4 статьи 31 ЖК РФрешить вопрос о возможности сохранения за бывшим членом семьи права пользования жилым помещением на определенный срок независимо от предъявления им встречного иска об этом.
Принятие судом решения о сохранении права пользования жилым помещением за бывшим членом семьи на определенный срок допускается частью 4 статьи 31 ЖК РФ при установлении следующих обстоятельств:
а) отсутствие у бывшего члена семьи собственника жилого помещения оснований приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением (то есть у бывшего члена семьи собственника не имеется другого жилого помещения в собственности, отсутствует право пользования другим жилым помещением по договору найма; бывший член семьи не является участником договора долевого участия в строительстве жилого дома, квартиры или иного гражданского правового договора на приобретение жилья и др.);
б)отсутствие у бывшего члена семьи собственника возможности обеспечить себя иным жилым помещением (купить квартиру, заключить договор найма жилого помещения и др.) по причине имущественного положения (отсутствует заработок, недостаточно средств) и других заслуживающих внимания обстоятельств (состояние здоровья, нетрудоспособность по возрасту или состоянию здоровья, наличие нетрудоспособных иждивенцев, потеря работы, учеба и т.п.).
При определении продолжительности срока, на который за бывшим членом семьи собственника жилого помещения сохраняется право пользования жилым помещением, суду следует исходить из принципа разумности и справедливости и конкретных обстоятельств каждого дела, учитывая материальное положение бывшего члена семьи, возможность совместного проживания сторон в одном жилом помещении и другие заслуживающие внимания обстоятельства.

Следовательно, если Вы не выселитесь, то бабушка может подать в суд о выселении Вас и Вашего ребенка, но Вы при этом можете просить суд о возможности сохранения за Вами и ребенком права пользования жилым помещением на определенный срок, т.к. иного жилья у Вас нет. Какой это будет срок определит суд, возможно за это время Вы найдете другое жилье.