Может ли бывший муж доказать отцовство?

Здравствуйте, меня зовут Оксана. У меня есть сын 5 лет, я являюсь матерью-одиночкой. С его отцом мы прожили 5 лет, но не были расписаны, ни в каких документах не указан отец, т.е. стоит везде прочерк. Только отчество у ребенка отца. Алименты не платит и никак не помогает. Скажите, если я выхожу замуж официально и мой настоящий муж оформляет ребенка на себя, может ли отец доказать свое отцовство? И какие права будут у него? Помогите,пожалуйста! Спасибо