За какой период нужно оплатить налог, если я 10 лет владею грузовой машиной?

Владимир, если Вы владеете автомобилем как физическое лицо, то уплата налога производится на основании уведомления налогового органа.

Ст.362 НК РФ
1. Налогоплательщики-организации исчисляют сумму налога и сумму авансового платежа по налогу самостоятельно. Сумма налога, подлежащая уплате налогоплательщиками — физическими лицами, исчисляется налоговыми органами на основании сведений, которые представляются в налоговые органы органами, осуществляющими государственную регистрацию транспортных средств на территории Российской Федерации.

Взыскать налог могут только за три года.