Добрый день. Нет потребовать назад деньги по траченную на семью он не сможет, поскольку такие траты он производил добровольно и осознанно, а кроме того, он и сам как я понимаю проживал в данном помещении, а следовательно тратился и в том числе для достижения комфортных условий для себя. Кроме того он никак не сможет в суде доказать факт таких затрат (документы об оплате товаров и услуг как правило обезличены, и следовательно установить кто именно платил весьма затруднительно), поскольку для закона ВЫ чужие люди (Ваш брак расторгнут). Гражданское законодательство (А именно оно подлежит применению в Вашем случае, поскольку брак расторгнут) не содержит ни одного основания по которому Ваш бывший муж сможет предъявить Вам требования.
С большой натяжкой сюда можно применить нормы о так называемых кондикционных обязательствах:
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.
Однако:
Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
........
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.
А кроме того, он как отец обязан был заботиться о детях, об их правах, интересах, создавать им надлежащие условия для проживания и воспитания. ЧТО ОН В ДАННОМ СЛУЧАЕ И ДЕЛАЛ
Удачи Вам.