Можно ли зарегистрировать второй брак, если нет оригинала свидетельства о расторжении первого брака?

Если подаете в тот же ЗАГС в котором был расторгнут первый брак, то просто сошлитесь на номер, дату и ЗАГС указанные в свидетельстве о расторжении брака.

Основание Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 28.11.2015) «Об актах гражданского состояния»:

Статья 26. Заявление о заключении брака

1. Лица, вступающие в брак, подают в орган записи актов гражданского состояния совместное заявление о заключении брака в письменной форме лично или направляют это заявление и иные указанные в настоящей статье документы в форме электронных документов через единый портал государственных и муниципальных услуг. Заявление, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя. Это заявление и иные указанные в настоящей статье документы могут быть поданы через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.
Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить:
документы, удостоверяющие личности вступающих в брак;
документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее. В случае, если государственная регистрация расторжения предыдущего брака производилась органом записи актов гражданского состояния, в который было подано заявление о заключении брака, предъявление документа, подтверждающего прекращение предыдущего брака, не требуется и орган записи актов гражданского состояния на основании сведений, изложенных заявителем в заявлении, устанавливает факт прекращения предыдущего брака на основании имеющейся записи акта о расторжении брака. В этом случае лицо (лица), вступающее в брак, вправе предъявить документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, по собственной инициативе;