Здравствуйте!
Выселить мать ребенка, если она не лишена родительских прав, из жилого помещения, где проживает ребенок НЕ ВОЗМОЖНО. Даже если они не зарегистрированы в квартире, но по факту постоянно проживают там. Органы опеки будут на стороне матери.
Кроме того, мать и ребенок могут быть зарегистрированы по месту жительства в данной квартире без учета согласия остальных собственников. Инициировать этот процесс может мать, т.к. является не только матерью несовершеннолетнего ребенка, но и его законным представителем, в т.ч. в плане распоряжения его собственностью.
Упрощенно: мать регистрируется по месту жительства на жилплощади, принадлежащей ее ребенку, законным представителем которого является, а ребенок регистрируется по месту жительства матери.
Касаемо регистрации, необходимо иметь в виду, ребенка не получится зарегистрировать в квартиру, где он имеет долю, если условия проживания в ней хуже, чем по месту текущей регистрации.