Добрый день!
Что плохо лежит, можно конечно и забрать, но не в Вашем случае.
И вообще с советской философией пора заканчивать. Европа призывает нас к цивилизованному ведению совместного хозяйства.
К делу: Вы можете уведомить сособственника о предстоящем ремонте и его стоимости. Нужно также убедить сособственника, что ремонт просто необходим, а для этого вам потребуется заключение проектной или иной организации, которая имеет право проводить экспертизу кровли. Делаете экспертизу (нужен ли ремонт), делаете оценку стоимости ремонта (заказываете в оценочной организации) и смело направляете вашему сособственнику письмо о том что необходим ремонт кровли и стоит от столько-то, что мол просите оплатить 50% стоимости ремонта, если не согласен (поскольку домом не пользуется), то можете предложить ему продать/подарить/обменять на что-нибудь свою долю.
Если не согласен, то тогда только через суд, или производите выделение долей.
Еще, у Вас имущество не совместное, а общее, так более корректно.
Конечно есть еще варианты, нужно подумать.