Здравствуйте, Татьяна Если решение уже вынесено, вопрос должен касаться не обязанности платить, а обжалования решения суда, если вы с ним не согласны.
Вы живете в этом доме, имеете право пользоваться лифтом, соответственно, должны участвовать в его содержании.
Частью 1 ст. 154 ЖК РФ установлено, что плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:
1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);
2) плату за содержание и ремонт жилого помещения, включающую в себя плату за услуги и работы по управлению многоквартирным домом, содержанию и текущему ремонту общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;
Лифт — общее имущество, соответственно, наниматели обязан участвовать в его содержании наравне с собственниками.