Может ли страховая компания арестовать банковские счета, без участия приставов?

Здравствуйте! Нет, не может.
В соответствии со ст. 27 Федерального закона «О банках и банковской деятельности» на денежные средства и иные ценности юридических и физических лиц, находящиеся на счетах и во вкладах или на хранении в кредитной организации, а также на остаток электронных денежных средств арест может быть наложен не иначе как судом и арбитражным судом, судьей, а также по постановлению органов предварительного следствия при наличии судебного решения.

Также арест может быть наложен постановлением судебного пристава. ч. 1 ст. 81 ФЗ «Об исполнительном производстве» постановление о наложении ареста на денежные средства должника, находящиеся в банке или иной кредитной организации, судебный пристав-исполнитель направляет в банк или иную кредитную организацию.