В какой момент становится обязательной смена организационно-правовой формы НОУ на АНО? В момент внесения изменений в Устав или какой-то установленный законодательно крайний срок?

Владимир, здравствуйте!

8. Со дня вступления в силу настоящего Федерального закона к созданным до дня его вступления в силу юридическим лицам соответственно применяются нормы главы 4 Гражданского кодекса Российской Федерации (в редакции настоящего Федерального закона):
9)к общественным учреждениям — о частных учреждениях (статьи 123.21 и 123.23).
…
10. Перерегистрация юридических лиц, ранее созданных и указанных в частях 8 и 9 настоящей статьи, в связи с вступлением в силу настоящего Федерального закона не требуется.
ст. 3, Федеральный закон от 05.05.2014 N 99-ФЗ (ред. от 28.11.2015) «О внесении изменений в главу 4 части первой Гражданского кодекса Российской Федерации и о признании утратившими силу отдельных положений законодательных актов Российской Федерации» {КонсультантПлюс}

16. Учреждение, созданное до дня вступления в силу настоящего Федерального закона несколькими учредителями, не подлежит ликвидации по указанному основанию.Такое учреждение (за исключением государственного или муниципального учреждения) по решению своих учредителей может быть преобразовано в автономную некоммерческую организацию или фонд.
ст. 3, Федеральный закон от 05.05.2014 N 99-ФЗ (ред. от 28.11.2015) «О внесении изменений в главу 4 части первой Гражданского кодекса Российской Федерации и о признании утратившими силу отдельных положений законодательных актов Российской Федерации» {КонсультантПлюс}

При каких условиях можно продолжать законно работать как НОУ?
Владимир Видро

в любых, в силу закона. приведете все в соответствие с ГК, когда будете вносить какие-либо изменения в устав.