Путевой лист обязательно должен оформляться на организацию,на которую оформлен автомобиль?

Приказ Минтранса РФ от 18.09.2008 N 152 «Об утверждении обязательных реквизитов и порядка заполнения путевых листов» (Зарегистрировано в Минюсте РФ 08.10.2008 N 12414)

III. Порядок заполнения путевого листа
9. Путевой лист оформляется на каждое транспортное средство, используемое юридическим лицом, индивидуальным предпринимателем для осуществления перевозок грузов, пассажиров и багажа автомобильным транспортом и городским наземным электрическим транспортом в городском, пригородном и междугородном сообщениях.
10. Путевой лист оформляется на один день или срок, не превышающий одного месяца.
11. Если в течение срока действия путевого листа транспортное средство используется посменно несколькими водителями, то допускается оформление на одно транспортное средство нескольких путевых листов раздельно на каждого водителя.
12. В наименовании путевого листа указывается тип транспортного средства, на которое оформляется путевой лист (путевой лист легкового автомобиля, путевой лист трамвая и т.п.). Номер путевого листа указывается в заголовочной части в хронологическом порядке в соответствии с принятой владельцем транспортного средства системой нумерации. В заголовочной части путевого листа проставляются печать или штамп юридического лица, индивидуального предпринимателя, владеющих соответствующими транспортными средствами на правах собственности или ином законном основании. от другой если у них авто например в аренде...

Или он должен обязательно выписываться организацией на которую оформлен автомобиль?

Из текста Приказа Минтранса, которое процитировал коллега следует, что путевой лист выписывается организацией ( или ИП), которая использует автомобиль. Следовательно, путевой лист может выписывать собственник, арендатор или организация ( ИП) пользующуюся автомобилем по другим законным основаниям ( например, на основании договора безвозмездного пользования).