Может ли языковой центр использовать при преподавании авторскую методику преподавателя?

Уважаемый Дамир, спасибо за ответ. Подскажите, а как проверить, зарегистрирована ли методика официально? Есть какой-то реестр? В какой форме должно выражаться требование автора указывать его имя?

Реестра нет, но могут быть книги, брошюры, опубликованные или нет.
Единственное решение
1. Обратиться непосредственно к автору.

Сама по себе методика (как метод осуществления обучения) не охраняется авторским правом. Однако если на ее основе было составлено произведение науки или литературы (книга, брошюра, методическое пособие, аудиовизуальное произведение), то авторское право возникнет по факту создания произведения и не потребует регистрации. Любое воспроизведение кем-либо, например, описания методики будет являться нарушением авторских прав. Но само применение методики (ее реализация) нарушением авторских прав являться не будет.

Ст. 1259 ГК РФ
1. Объектами авторских прав являются произведения науки, литературы и искусства независимо от достоинств и назначения произведения, а также от способа его выражения:
литературные произведения;
драматические и музыкально-драматические произведения, сценарные произведения;
хореографические произведения и пантомимы;
музыкальные произведения с текстом или без текста;
аудиовизуальные произведения;
произведения живописи, скульптуры, графики, дизайна, графические рассказы, комиксы и другие произведения изобразительного искусства;
произведения декоративно-прикладного и сценографического искусства;
произведения архитектуры, градостроительства и садово-паркового искусства, в том числе в виде проектов, чертежей, изображений и макетов;
фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии;
географические и другие карты, планы, эскизы и пластические произведения, относящиеся к географии, топографии и к другим наукам;
другие произведения.
К объектам авторских прав также относятся программы для ЭВМ, которые охраняются как литературные произведения.
2. К объектам авторских прав относятся:
1) производные произведения, то есть произведения, представляющие собой переработку другого произведения;
2) составные произведения, то есть произведения, представляющие собой по подбору или расположению материалов результат творческого труда.
3. Авторские права распространяются как на обнародованные, так и на необнародованные произведения, выраженные в какой-либо объективной форме, в том числе в письменной, устной форме (в виде публичного произнесения, публичного исполнения и иной подобной форме), в форме изображения, в форме звуко- или видеозаписи, в объемно-пространственной форме.
4.Для возникновения, осуществления и защиты авторских прав не требуется регистрация произведения или соблюдение каких-либо иных формальностей.
В отношении программ для ЭВМ и баз данных возможна регистрация, осуществляемая по желанию правообладателя в соответствии с правилами статьи 1262 настоящего Кодекса.
5. Авторские права не распространяются на идеи, концепции, принципы, методы, процессы, системы, способы, решения технических, организационных или иных задач, открытия, факты, языки программирования, геологическую информацию о недрах.
(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 205-ФЗ)