Здравствуйте, Анастасия.
Законом предусмотрено Ваше право подать в суд по Вашему месту жительства
Гражданский процессуальный кодекс РФ
Статья 29. Подсудность по выбору истца
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
Указываете последнее известное Вам место жительство ответчика. Необходимы доказательства (совместные фото, свидетели, как правило назначается генетическая экспертиза. Расходы как правило несете Вы, в случае удовлетворения иска суд взыскивает их с ответчика в Вашу пользу.
Иск можно соединить то есть сразу подать на установление отцовства и взыскание алиментов. Иск подается в районный (городской) суд.
С уважением! Г.А. Кураев