Могу ли я претендовать на наследство прабабушки?

Если дом все еще на прабабушке, то вы претендовать не можете. Так как наследниками являются её дети и её внуки от умерших детей..

Елена, добрый день!

Согласно ст. 1142 ГК

Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Согласно ст. 1146 ГК

Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.
2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).
3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.

Таким образом, 1/5 дома являлась долей вашего деда в наследстве, после его смерти право на ее наследование по праву представления перешло к его сыну — вашему отцу, (внуку наследодателя), а после смерти отца к вам как к потомку внука наследодателя. Это при условии что вы единственный ребенок у отца.