1) Да, полностью останется наследнику по завещанию. Но есть момент: обязательная доля в наследстве.
ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).
2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю — из той части имущества, которая завещана.
3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.
4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.
Оспорить завещание можно только через суд.Требования о признании завещания недействительным подлежат удовлетворению и истцу удается оспорить завещание, если ему удается доказать (в зависимости от оснований недействительности):
что, наследодатель в момент составления завещания в силу состояния здоровья не отдавал значения своим действиям или не мог ими руководить(основное доказательство — судебная экспертиза);
или что завещание было составлено под давлением (угрозой, насилием) (доказательствами могут быть свидетельские показания);
или что завещатель был недееспособен или ограничен в дееспособности (основное доказательство — решение суда).
2) Доля умершего будет наследоваться по закону, если отсутствует завещание, между наследниками первой очереди в равных долях: супруг, дети, родители умершего. Если нет наследников первой очереди, то наследники второй очереди и так далее.
3) Да, может участвовать в приватизации на ровне с другими прописанными.
Неприватизированные квартиры остаются в собственности соответствующего муниципального образования, не наследуются. В них априори не может быть доли, поэтому говорить об этом неуместно.