Здравствуйте, Диана!
Если доля (часть) дома принадлежит Вам на праве собственности и приобретена она Вами вне брака, то есть не является совместным имуществом с бывшим супругом, Вы вправе распорядиться этой долей по своему усмотрению. Отец ребенка не может препятствовать этой сделке. Если с его стороны это является проявлением принципиальности, так как он является отцом ребенка, которому дарится имущество, он должен обосновать свою позицию. Голая принципиальность не является основанием отказа в совершении сделки. В случае, если нотариус или в регистрационной палате возникнут препятствия по этой причине, придется обращаться в суд об устранении препятствий.
Вы спрашиваете: "Могу ли я например в роли дарителя уполномочить по доверенности мою подругу, а в роли одаряемого сама выступлю, без участия отца?"
Так не получится. Вы не можете сами себе дарить имущество. Уполномочивая подругу на такую сделку, Вы должны будете выдать ей нотариально удостоверенную доверенность, как собственник имущества. Если захотите, чтобы в доверенности непременно было указано, что подруга должна подарить именно Вам эту долю, то никакой нотариус не удостоверит такую доверенность.