На практике с такими паспортами в безвизовые страны катаются и как исключение пока действует виза в паспорте. НО
Новую визу по такому паспорту вам не оформят: справки с работы и с банка на одну фамилию, паспорт на другую…
Кроме того, вас на границе могут притормозить, поскольку формально авиабилеты и паспорт на уже несуществующую фамилию… И это можно рассматривать, как «сообщил о себе заведомо ложные сведения» ссылка ниже из закона… Ведь Российский паспорт в течение 30 дней поменять обязаны. А на границе иногда просят и российский паспорт показать.
Кроме того, если авиабилеты будете брать через интернет, то некоторые авиакомпании требуют при регистрации и посадке на рейс предьявить банковскую карту с которой платили (например, Корейские авиалинии). Если карта будет на новую фамилию, а паспорт на старую, а свидетельство о браке вы не взяли, то опять могут быть проблемы).
Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ
(ред. от 30.12.2015, с изм. от 16.02.2016)
«О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»
Статья 15. Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:
6) сообщил о себе заведомо ложные сведения при оформлении документов для выезда из Российской Федерации, — до решения вопроса в срок не более одного месяца органом, оформляющим такие документы;