Может ли моя бывшая супруга вселиться в жилое помещение, если оно принадлежит мне?

Денис, добрый вечер! Если квартира приобретена в браке и не было раздела имущества соглашением либо брачным договором, то может вселится, наличие регистрации тут роли не играет

ст. 34 СК

Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.
3.Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в
период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или
по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Конечно, может. Факт того, что Вы заемщик и плательщик по кредиту ничего не значит, это совместно нажитое имущество, потом предъявите ей половину оплаченного. Она, скорее всего, по кредиту созаемщик или поручитель.