Моим детям прилюдно угрожают сожжением, что мне делать?

Здравствуйте, Марина!

Статья 5.61. Кодекса об административных правонарушениях гласит:

Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей;

По таким делам необходимо обращаться в Прокуратуру, они проведут проверку, и, Ю если установят факт оскорбления, заведут административное дело.
А вот «угроза сожжением» — это уже угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью.
Статья 119 Уголовного Кодекса РФ гласит:

Угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью,если имелись основания опасаться осуществления этой угрозы, — наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Но в данном случае, обязательно, чтобы данная угроза была реальной, и у Вас были реальные основания опасаться осуществления угрозы.
По данному факту Вы можете обратиться в Следственный Коммитет по Вашему региону.