Могу ли я устроить ребёнка в школу СПб без регистрации?

Можете. По этому поводу есть Письмо Минобразования РФ от 19.06.98 N 06-51-138ИН/14-06 «О нарушениях при приеме детей в первые классы общеобразовательных учреждений»:

В Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации поступают многочисленные обращения граждан, свидетельствующие о нарушениях прав детей и их родителей (законных представителей) со стороны администрации общеобразовательных учреждений при приеме детей в первые классы:
— в отдельных общеобразовательных учреждениях администрация требует при приеме справки с места работы родителей с указанием их заработной платы;
— проводятся конкурс, тестирование, собеседование в форме экзамена;
— не принимаются дети из неблагополучных семей; из семей, дети которых уже учатся в данном образовательном учреждении, но зарекомендовали себя нарушителями дисциплины или слабоуспевающими;
— нарушается принцип общедоступности и бесплатности образования (взимаются деньги за обучение по «особым» программам, учебникам; на повышение квалификации учителей, на надбавки к заработной плате педагогов);
— нередко предлагается в обязательном порядке внести вступительный взнос для нужд школы.
В связи с этим Минобразование России сообщает.
1.В соответствии с п.1 ст. 52 Закона Российской Федерации «Об образовании» (далее — Закон) и п.59 Типового положения об общеобразовательном учреждении, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 31 августа 1994 года N 1008, с изменениями и дополнениями, внесенными постановлениями Правительства Российской Федерации от 9 сентября 1996 года N 1058 и от 15 января 1997 года N 38, (далее — Типовое положение) родители (законные представители) детей имеют право выбирать общеобразовательное учреждение.
2.Согласно п.1 ст.16 Закона порядок приема в образовательные учреждения определяется учредителем и закрепляется в уставе образовательного учреждения.
Учредитель устанавливает порядок приема в государственные и муниципальные образовательные учреждения, обеспечивающий прием всех граждан, которые проживают на данной территории и имеют право на получение образования соответствующего уровня. Гражданам, не проживающим на данной территории, может быть отказано в приеме только по причине отсутствия свободных мест в учреждении (п.47 Типового положения).
3.В соответствии с п.2.9.5 Санитарных правил и норм (СанПиН 2.4.2.576-96) в первые классы школы должны приниматься дети 7-го или 8-го года жизни по усмотрению родителей. Обязательным условием для приема в школу детей является достижение ими к 1 сентября учебного года возраста не менее 6 лет 6 месяцев.
4.Для зачисления ребенка в первый класс родители (законные представители)представляют в общеобразовательное учреждение заявление о приеме и медицинскую карту ребенка. Требование справок с места работы родителей с указанием заработной платы не допускается.
5.Все дети, достигшие школьного возраста, зачисляются в 1 класс общеобразовательного учреждения независимо от уровня их подготовки.
Прием детей в первые классы во все виды государственных и муниципальных общеобразовательных учреждений на конкурсной основе является нарушением п.3 ст.5 Закона. Заключение психолого-педагогической или медико-педагогической комиссии о готовности ребенка к обучению носит рекомендательный характер.
6.Согласно п.2 ст.16 Закона и п.48 Типового положения при приеме детей в общеобразовательное учреждение последнее обязано ознакомить родителей (законных представителей) с уставом общеобразовательного учреждения и другими документами, регламентирующими организацию образовательного процесса в учреждении.
7.В соответствии с п.3 ст.5 Закона в государственных общеобразовательных учреждениях обучение на всех ступенях общего образования осуществляется бесплатно. Взимание денег за обучение по «особым» программам и учебникам, охрану и уборку школьного здания, на надбавки к заработной плате педагогов и нужды школы не допускается.