Можно ли использовать чужой товарный знак, если компания является только исполнителем заказа?

Здравствуйте, Мария! ГК РФ предусмотрено наказание только за незаконное использование товарного знака:

ГК РФ Статья 1515. Ответственность за незаконное использование товарного знака
1.Товары, этикетки, упаковки товаров, на которых незаконно размещены
товарный знак или сходное с ним до степени смешения обозначение,
являются контрафактными.
2. Правообладатель вправе требовать изъятия из оборота и уничтожения за
счет нарушителя контрафактных товаров, этикеток, упаковок товаров, на
которых размещены незаконно используемый товарный знак или сходное с ним
до степени смешения обозначение. В тех случаях, когда введение таких
товаров в оборот необходимо в общественных интересах, правообладатель
вправе требовать удаления за счет нарушителя с контрафактных товаров,
этикеток, упаковок товаров незаконно используемого товарного знака или
сходного с ним до степени смешения обозначения.
3. Лицо, нарушившее исключительное право на товарный знак при выполнении
работ или оказании услуг, обязано удалить товарный знак или сходное с
ним до степени смешения обозначение с материалов, которыми
сопровождается выполнение таких работ или оказание услуг, в том числе с
документации, рекламы, вывесок.
4. Правообладатель вправе требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:
1) в размере от десяти тысяч до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;
2)в двукратном размере стоимости товаров, на которых незаконно размещен
товарный знак, или в двукратном размере стоимости права использования
товарного знака, определяемой исходя из цены, которая при сравнимых
обстоятельствах обычно взимается за правомерное использование товарного
знака.
5. Лицо, производящее предупредительную маркировку по отношению к не
зарегистрированному в Российской Федерации товарному знаку, несет
ответственность в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации.

Но все-таки в договоре с заказчиком рекомендую Вам прописать пункт о том, что в случае спорных ситуаций всю ответственность за нанесение посредством вышивки в виде логотипа и дальнейшее использование чужого товарного знака будет нести он.