Добрый день. Да, поскольку квартира находится в ОБЩЕЙ долевой собственности, то необходимо согласие второго собственника.
ГК РФ:
Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
Для регистрации необходимы следующие документы:
АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЙ МИГРАЦИОННОЙ СЛУЖБОЙГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО РЕГИСТРАЦИОННОМУ УЧЕТУ ГРАЖДАНРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
...............
Требования к комплекту документов
.........
17. Для регистрации по месту жительства гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию: документ, удостоверяющий личность; заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (приложение N 6 к Регламенту); документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц), предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение), решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением). Для регистрации достаточно представления одного из перечисленных документов.
Хочу дополнить ответ. Согласно п. 26. Приказа ФМС России от 11.09.2012 N 288 «Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»: