Здравствуйте! В данном случае при передвижении ребенка права Вашего мужа не нарушены. При оспаривании отцовства необходимо руководствоваться семейным кодексом Украины.
Статья 136. Оспаривание отцовства лицом, которое записано отец ребенка
1. Лицо, которое записано отец ребенка согласно статей 122, 124, 126 и 127
этого Кодекса, имеет право оспорить свое отцовство, предъявив иск об исключении
записи о нем как отца из актовой записи о рождении ребенка.
2. В случае доведения отсутствия кровного породнения между лицом, которое
записано отец, и ребенком суд постановляет решение об исключении ведомостей о
лице как отца ребенка из актовой записи о ее рождении.
3. Оспаривание отцовства возможное лишь после рождения ребенка и к достижению
ею совершеннолетие.
4. Оспаривание отцовства невозможное в случае смерти ребенка.
5. Не имеет права оспаривать отцовство лицо, записанное отцом ребенка, если в
момент регистрации себя отцом ребенка она знала, что не является ее отцом, а
также лицо, которое дало согласие на применение вспомогательных репродуктивных
технологий согласно части первой статьи 123 этого Кодекса.
6. К требованию мужа об исключении записи о нем как отца из актовой записи о
рождении ребенка исковая давность не применяется.
Экспертизу необходимо проводить в рамках иска об оспаривании отцовства. Если такого иска не было, то мать ребенка отказывает в экспертизе законно, это ее право.
Таким образом, Ваш муж может обратиться в Российский суд, но при этом законодательство будет использовано украинское.
и может ли она вывести ребенка без его разрешения?
Мать ребенка может вывести ребенка (гражданина иностранного государства) обратно на Украину.
и как нам быть?
А что Вы хотите в итоге получить? Оспорить отцовство и не платить алименты? Участвовать в жизни ребенка?