Как я могу доказать его отцовство и взыскать с него алименты?

Уважаемая Юлия!

Вы можете установить отцовство в судебном порядке. С иском об установлении отцовства и взыскании алиментов можете обратиться в суд по своему месту жительства.

СК РФ, Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В
случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и
при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца
ребенка (пункт 4 статьи 48
настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица
(отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из
родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на
иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого
ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во
внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие
происхождение ребенка от конкретного лица.

«Гражданский
процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ
(ред. от 30.12.2015) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2016)

Статья 29. Подсудность по выбору истца

…

3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

Здравствуйте, Юлия!

Вам необходимо будет обратиться в суд с иском об установлении отцовства, внесении в графу свидетельства о рождении сведений об отце и взыскании алиментов на содержание ребёнка.

Если отец ребёнка не признает Ваши требования в суде, то будет назначена судебная генетическая экспертиза. В случае положительного для Вас заключения расходы за её проведение будут возложены на ответчика.

Таким образом, Ваша задача — обратиться в суд.

Удачи!