Может ли бывшая свекровь выписать меня с детьми из квартиры?

Здравствуйте, Ирина.

Поскольку Вы вселялись как член семьи нанимателя, то выселить своего внука, бабушке будет затруднительно. Ребенок у Вас с мужем общий?

Многое зависит от суда. Как он будет применять статью 31 Жилищного кодекса РФ.

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Вы вправе заявить в суд требование о сохранении за Вами права пользования квартирой.

С уважением! Г.А. Кураев