Здравствуйте Денис!
Если вы совершеннолетнее лицо, находясь за пределами РФ имеете право обратиться в Консульство РФ по вопросу выдачи вам дубликата вашего свидетельства о рождении на основании ст.5 Федерального закона Российской Федерации от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»согласно которому «Полномочия на государственную регистрацию актов гражданского состояния консульских учреждений Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации Консульские учреждения Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации:
производят государственную регистрацию рождения, заключения брака, расторжения брака, усыновления (удочерения), установления отцовства, перемены имени и смерти; по заявлениям граждан Российской Федерации, постоянно проживающих за пределами территории Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства принимают решения о внесении исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния, составленные на территории Российской Федерации;
вносят исправления и изменения в записи актов гражданского состояния, находящиеся у них на хранении;
выдают на основании находящихся у них на хранении записей актов гражданского состояния повторные свидетельства о государственной регистрации актов гражданского состояния и иные подтверждающие факты государственной регистрации актов гражданского состояния документы;
выполняют иные полномочия, связанные с государственной регистрацией актов гражданского состояния и предусмотренные федеральными конституционными законами, федеральными законами.
В отношении несовершеннолетних дубликаты свидетельств получают родители на основании ч.3 ст.9 указанного закона.
В такой ситуации например, можно обратиться в суд с заявлением об установлении юридического факта, вам направив почтой с вашей подписью, в порядке ст.264 ГПК РФ, наиболее подходящее требование «факта регистрации рождения» в обоснование указать, что документы утеряны, возможности явиться в ЗАГС и иным образом получить свидетельство не имеете.
Документы необходимы для восстановления, ваши интересы может представлять адвокат по соглашению, которое имеют право заключить в ваших интересах родители. В судебном процессе опросить ваших родителей, представить и запросить иные сведения и т.д. В заявлении попросить суд, истребовать сведения из ЗАГС, и возможно указать, при установлении факта, в порядке определения способа исполнения решения суда- разрешить органам ЗАГС направить дубликат свидетельства в консульство /либо вам, в связи с вашим отдаленным местом проживания.
Предварительно, в порядке до судебного обращения вам правильно обратиться в органы ЗАГС письменно, указать ситуацию и попросить направить вам/либо в консульство дубликат, и в Консульство -если для вас это возможно -и убедиться что нет ситуации восстановить документы.
Вот такое предложение разрешения вашей не стандартной ситуации могу предложить.
По крайне мере, сторона по заявлению -органы ЗАГС, в ходе процесса с учетом их пояснений по вашему обращению, формулировку требований можно уточнить.
Однако, в консульстве вы могли бы уточнить по вашему вопросу, возможно они имеют возможность установить вашу личность/например по геометрическим параметрам, документам и т.д.