Как переходит право на наследство в случае смерти наследователя?

Здравствуйте, уважаемые юристы! У моей мамы умер сын 14 марта 2016 года. Завещания он не оставил. Наследников двое: мать и его дочь. Я, её дочь, по её доверенности по принятию и по оформлению наследственных прав, открыла наследственное дело. Но у мамы плохое здоровье, и она может не прожить шесть месяцев. Если она умрёт до 14 сентября 2016 года, и не получит свидетельство о праве на наследство, то получит ли возможность вступить её дочь, то есть сестра умершего за неё? Не перейдёт ли наследство дочери умершего? Как это будет осуществляться? Я единственная мамина наследница. Мама хотела написать отказ от наследства в пользу своей дочери, но по состоянию здоровья не смогла дойти до нотариуса. Нотариус сказала, что на дому написать нельзя.