Если подписан рапорт для увольнения с ВС по достижению возраста, не имеют право назначать в наряды?

Вячеслав, здравствуйте.

До выхода приказа об увольнении в запас и исключения из списков части Вы находитесь на военной службе, следовательно, на Вас распространяются все обязанности (как и права), с ней связанные.

Отказ нести службу в наряде может быть квалифицирован как отказ выполнить приказ начальника (командира) со всеми вытекающими последствиями.

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 «Вопросы прохождения военной службы»
23.Военная служба оканчивается в день исключения военнослужащего из
списков личного состава воинской части в связи с увольнением с военной
службы, гибелью (смертью), признанием безвестно отсутствующим или
объявлением умершим.

24. Военнослужащий, уволенный с военной
службы, должен быть исключен из списков личного состава воинской части в
день истечения срока его военной службы (уволенный досрочно — не
позднее дня истечения срока его военной службы) и не позднее чем через
месяц со дня поступления в воинскую часть выписки из приказа об
увольнении военнослужащего с военной службы, за исключением случаев,
предусмотренных пунктом 11 статьи 38 Федерального закона и настоящим Положением.