Через какое время отца её ребенка, можно лишить отцовства?

Отцовство установлено, ребенок носит его фамилию и в свидетельстве о рождении он записан как отец

В данном случае, следует обратиться в суд с иском, о взыскании алиментов на содержание несовершеннолетнего ребенка. Если отец ребенка не будет платить алименты, тогда с помощью органов опеки пытаться лишить его родительских прав. Можно конечно попробовать лишить родительских прав и не обращаясь в суд, о взыскании алиментов, но я думаю что будет очень трудно.

Ознакомьтесь со статьей 69 семейного кодекса.

С уважением!

Статья 69.Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от
уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения)
либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной
защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое
насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против
жизни или здоровья супруга.