Как законно прекратить трудовые отношения с работником, отсутствующим пол года?

Здравствуйте!

Уволить сотрудника Вы можете на основании подпункта «а» пункта 6 статьи 81 ТК РФ:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
…
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Но, если у Вас нет доказательств, что работник отсутствовал на рабочем месте по неуважительной причине, то Ваш алгоритм действий должен быть такой:
— Вы должны ежедневно, оформлять соответствующий акт, при отсутствии работника на рабочем месте;
— На адрес работника направляете заказное письмо с уведомлением (телеграмму) с требованием предоставить объяснительную по поводу отсутствия на рабочем месте с момента прогула по настоящее время, укажите в письме также, что при непредставлении объяснений и отсутствии уважительных причин, работник будет уволен согласно подпункта «а» пункта 6 статьи 81 ТК РФ;
— При не получении ответа, примерно через неделю после возврата уведомления, снова составляете акт и оформляйте приказ об увольнении работника. Последним днем его работы будет считаться тот день, когда он был на последнем месте.
С Уважением, Надежда.