Могу ли я и мой ребенок прописаться на доле своих родителей, без разрешения остальных долевиков?

Здравствуйте, к сожалению нет.

и вот почему.

«Обзор законодательства и судебной практики Верховного Суда Российской Федерации за первый квартал 2010 года» (утв. Постановлением Президиума Верховного Суда РФ от 16.06.2010).
Вопрос 4. Необходимо ли участнику общей долевой собственности на квартиру (в том числе однокомнатную), получение согласия другого собственника этого жилого помещения на вселение членов своей семьи или иных граждан, вселяемых им в качестве членов своей семьи?

Ответ. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением (ст. 288 ГК, ст. 30 ЖК).
Для осуществления правомочия владения и пользования имуществом, находящимся в долевой собственности, необходимо согласие других сособственников (ст. 247 ГК).
Данной нормой следует руководствоваться и при решении вопросов, связанных с владением и пользованием жилым помещением, находящимся в общей долевой собственности.
Вселение собственником жилого помещения членов своей семьи и иных граждан является реализацией права пользования и распоряжения принадлежащим ему жилым помещением, в связи с чем необходимо согласие всех сособственников этого жилого помещения.
Вместе с тем при вселении в жилое помещение несовершеннолетних детей следует учитывать, что на родителей возложена обязанность воспитывать своих детей (ст. 54 Семейного кодекса Российской Федерации), что обусловливает необходимость их проживания совместно с родителями.
В связи с этим вселение несовершеннолетних детей в жилое помещение, где проживают их родители, осуществляется независимо от мнения остальных собственников жилого помещения.