Как правильно открыть ИП гражданину Белоруссии?

Конечно, да. По общему правилу статьи 4 Федерального закона от 25.07.2002 №115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» иностранные граждане имеют те же самые права и обязанности, что и граждане РФ. Государственная регистрация ИП для белорусов или ООО проходит в соответствии с Федеральным законом от 08.08.2001 №129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» (далее — Закон о регистрации).

Документы белорусу для приобретения статуса ИП
Чтобы стать ИП белорус оформляет и подает в налоговую инспекцию пакет документов, предусмотренных статьей 22.1 Закона о регистрации:
1. Заявление установленного образца. Программу для заполнения соответствующего заявления можно скачать на сайте Федеральной налоговой службы. В заявлении необходимо указать ИНН (см. ниже).

2. Оригинал и копия документа, признаваемого в соответствии с международным договором РФ в качестве удостоверения личности иностранного гражданина. Для белорусов это копия всех страниц паспорта. Основание — статья 14 Договора от 08.12.1999 «О создании союзного государства», ратифицированного РФ и республикой Беларусь. В соответствии с этой нормой до введения единого образца документов, удостоверяющих личность гражданина Союзного государства, на его территории признаются документы, выданные государственными органами и органами местного самоуправления государств – участников.
3. Квитанция об уплате государственной пошлины.
4. Оригинал и копия документа, подтверждающего право иностранца постоянно проживать в Российской Федерации — вид на жительство.

5. Подлинник или копия документа, подтверждающего место жительства гражданина Белоруссии в РФ. Представляется в случае, если отметки об адресе нет в виде на жительство или разрешении на временное проживание.