Можно ли сразу подавать на гражданство, если родился в СССР?

А основания для получения в упрощенном порядке гражданства изложены в ст. 14 ФЗ О гражданстве. Если есть такие основания, то можете получить в упрощенном порядке. например как носитель русского языка.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ
(ред. от 31.12.2014)
«О гражданстве Российской Федерации»

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 151-ФЗ)
1. Иностранные граждане и лица без гражданства, достигшие возраста восемнадцати лет и обладающие дееспособностью, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктом «а» части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:
а) имеют хотя бы одного родителя, имеющего гражданство Российской Федерации и проживающего на территории Российской Федерации;
б) имели гражданство СССР, проживали и проживают в государствах, входивших в состав СССР, не получили гражданства этих государств и остаются в результате этого лицами без гражданства;
в) утратил силу. — Федеральный закон от 23.06.2014 N 157-ФЗ.
2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания, установленного пунктом «а» части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:
а) родились на территории РСФСР и имели гражданство бывшего СССР;
б) состоят в браке с гражданином Российской Федерации не менее трех лет;
в) являются нетрудоспособными и имеют дееспособных сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет и являющихся гражданами Российской Федерации;
г) имеют ребенка, являющегося гражданином Российской Федерации, — в случае, если другой родитель этого ребенка, являющийся гражданином Российской Федерации, умер либо решением суда, вступившим в законную силу, признан безвестно отсутствующим, недееспособным или ограниченным в дееспособности, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах;
(п. «г» введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 127-ФЗ)
д) имеют сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет, являющихся гражданами Российской Федерации и решением суда, вступившим в законную силу, признанных недееспособными или ограниченными в дееспособности, — в случае, если другой родитель указанных граждан Российской Федерации, являющийся гражданином Российской Федерации, умер либо решением суда, вступившим в законную силу, признан безвестно отсутствующим, недееспособным или ограниченным в дееспособности, лишен родительских прав или ограничен в родительских правах;
(п. «д» введен Федеральным законом от 28.06.2009 N 127-ФЗ)
е) получили после 1 июля 2002 года профессиональное образование по основным профессиональным образовательным программам, имеющим государственную аккредитацию, в образовательных или научных организациях Российской Федерации на ее территории и осуществляют трудовую деятельность в Российской Федерации в совокупности не менее трех лет до дня обращения с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации;
ж) являются индивидуальными предпринимателями и осуществляют предпринимательскую деятельность в Российской Федерации не менее трех лет, предшествующих году обращения с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации, и в этот период их ежегодная выручка от реализации товаров (работ, услуг) в результате осуществления предпринимательской деятельности в установленных Правительством Российской Федерации видах экономической деятельности составляет не менее 10 миллионов рублей;
з) являются инвесторами, чья доля вклада в уставном (складочном) капитале российского юридического лица, осуществляющего деятельность на территории Российской Федерации в установленных Правительством Российской Федерации видах экономической деятельности, составляет не менее 10 процентов. При этом размер уставного (складочного) капитала такого юридического лица и размер его чистых активов должны составлять не менее 100 миллионов рублей каждый либо сумма уплаченных таким юридическим лицом налогов в бюджетную систему Российской Федерации и обязательных страховых платежей должна составлять не менее 6 миллионов рублей в год на протяжении не менее трех лет со дня осуществления инвестиций;
и) осуществляют не менее трех лет до дня обращения с заявлением о приеме в гражданство Российской Федерации трудовую деятельность в Российской Федерации по профессии (специальности, должности), включенной в перечень профессий (специальностей, должностей) иностранных граждан — квалифицированных специалистов, имеющих право на прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке, утвержденный федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере занятости населения и безработицы.
(п. «и» введен Федеральным законом от 23.06.2014 N 157-ФЗ)
2.1. Иностранные граждане и лица без гражданства, постоянно проживающие на законном основании на территории Российской Федерации, признанные носителями русского языка в соответствии со статьей 33.1 настоящего Федерального закона, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке при условии, если указанные граждане и лица:
а) обязуются соблюдать Конституцию Российской Федерации и законодательство Российской Федерации;
б) имеют законный источник средств к существованию;
в) отказались от имеющегося у них гражданства иностранного государства. Отказ от гражданства иностранного государства не требуется, если это предусмотрено международным договором Российской Федерации либо если отказ от гражданства иностранного государства невозможен в силу не зависящих от лица причин.
(в ред. Федеральных законов от 23.06.2014 N 157-ФЗ, от 14.10.2014 N 307-ФЗ)
3. Нетрудоспособные иностранные граждане и лица без гражданства, прибывшие в Российскую Федерацию из государств, входивших в состав СССР, и зарегистрированные по месту жительства в Российской Федерации по состоянию на 1 июля 2002 года, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условия о сроке проживания на территории Российской Федерации, установленного пунктом «а» части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, и без представления вида на жительство.

Александр, спасибо большое за ответ на конкретный вопрос!