Может ли представитель по доверенности) подать заявление в полицию от имени потерпевшего и надзорную жалобу прокурору?

Добрый день.

Если такие права прописаны в доверенности, то да, может:

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 02.03.2016)Статья 54. Полномочия представителя
Представитель вправе совершать от имени представляемого все процессуальные действия. Однако право представителя на подписание искового заявления, предъявление его в суд, передачу спора на рассмотрение третейского суда, предъявление встречного иска, полный или частичный отказ от исковых требований, уменьшение их размера, признание иска, изменение предмета или основания иска, заключение мирового соглашения, передачу полномочий другому лицу (передоверие), обжалование судебного постановления, предъявление исполнительного документа к взысканию, получение присужденного имущества или денег должно быть специально оговорено в доверенности, выданной представляемым лицом.

Добрый день, Ирина!

Согласно ст.53 ГПК РФ

1. Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.
2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией организации социального обслуживания, в которой находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы.

Вы должны указать полномочия представителя в доверенности и тогда он сможет совершать все указанные вами действия, но при этом всегда необходимо приобщать доверенность.