Как выписать из квартиры осужденного с его согласия?

Да, имеет. Он должен удостоверить подпись лица на данном заявлении.

Специальные нормы имеются в инструкциях о порядке удостоверения завещаний и доверенностей начальниками мест лишения свободы.

п.п. 3 п. 2 ст. 185.1 ГК РФ Удостоверение доверенности
1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.
2. К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:
3) доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, которые удостоверены начальником соответствующего места лишения свободы;