Какой документ нужно запросит в суде для перерасчета алиментов?

Добрый день, Евгения! Вам правильно сказали. После вступления решения в законную силу, необходимо получить данное решение с отметкой о вступлении в законную силу в канцелярии суда либо направить заявление с просьбой выслать его почтой.

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 02.03.2016)
Статья 209. Вступление в законную силу решений суда 1. Решения суда вступают в законную силу по истечении срока на апелляционное обжалование, если они не были обжалованы.
В случае подачи апелляционной жалобы решение суда вступает в законную силу после рассмотрения судом этой жалобы, если обжалуемое решение суда не отменено. Если определением суда апелляционной инстанции отменено или изменено решение суда первой инстанции и принято новое решение, оно вступает в законную силу немедленно.
2. После вступления в законную силу решения суда стороны, другие лица, участвующие в деле, их правопреемники не могут вновь заявлять в суде те же исковые требования, на том же основании, а также оспаривать в другом гражданском процессе установленные судом факты и правоотношения.
3. В случае, если после вступления в законную силу решения суда, на основании которого с ответчика взыскиваются периодические платежи, изменяются обстоятельства, влияющие на определение размера платежей или их продолжительность, каждая сторона путем предъявления нового иска вправе требовать изменения размера и сроков платежей.
Статья 214. Высылка копий решения суда
1. Лицам, участвующим в деле, но не присутствующим в судебном заседании, копии решения суда высылаются не позднее чем через пять дней со дня принятия решения суда в окончательной форме.
2. В случаях, предусмотренных федеральным законом, копии решения суда после вступления его в законную силу направляются иным лицам.
Статья 321. Порядок и срок подачи апелляционных жалобы, представления

1. Апелляционные жалоба, представление подаются через суд, принявший решение. Апелляционные жалоба, представление, поступившие непосредственно в апелляционную инстанцию, подлежат направлению в суд, вынесший решение, для дальнейших действий в соответствии с требованиями статьи 325 настоящего Кодекса.
2. Апелляционные жалоба, представление могут быть поданы в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом.