Как узнать о решениях принятых по заявлению, если я нахожусь в другом городе?

Вам должны направить соответствующее уведомление.

Статья 145 УПК РФ

Решения, принимаемые по результатам рассмотрения сообщения о преступлении

1. По результатам рассмотрения сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь, руководитель следственного органа принимает одно из следующих решений:
(в ред. Федеральных законов от 05.06.2007 N 87-ФЗ, от 02.12.2008 N 226-ФЗ)
1) о возбуждении уголовного дела в порядке, установленном статьей 146 настоящего Кодекса;
2) об отказе в возбуждении уголовного дела;
3) о передаче сообщения по подследственности в соответствии со статьей 151 настоящего Кодекса, а по уголовным делам частного обвинения — в суд в соответствии с частью второй статьи 20 настоящего Кодекса.
2. О принятом решении сообщается заявителю. При этом заявителю разъясняются его право обжаловать данное решение и порядок обжалования.