Имеют ли право с меня списывать долги за квартиру, если я давно выписалась из нее?

Имеют, вы должны были погасить долг, прежде чем сниматься с регистрации. До момента выписки, коммунальные услуги начислялись и на вас и на ваших детей. После снятия с регистрационного учета, только на ваших родителей. Если на вашу карту наложен арест, значит, суд, скорее всего, вынес решение о взыскании долга солидарно с вас и ваших родителей. Снимать деньги будут там, где они легче доступны (с вашей зарплатной карты). В вашем случае, надо полюбовно договариваться с родителями, чтобы не оплачивать долг в полном объеме. И постарайтесь получить решение суда, копию лицевого счета и экземпляр искового заявления, чтобы быть точно уверенной, что вам не приписали лишнего.