Добрый день, Дмитрий.
В подобной ситуации воля умершего была оформлена ненадлежащим образом, поэтому оставление им «завещание» не будет являться действительным, поскольку оно не удостоверено нотариально и не может быть приравнено к нотариально удостоверенным завещаниям.
Исходя из того, как составлялось такое завещание, предполагаю, что наследодатель имел ввиду ст. 1129 Гражданского кодекса РФ, поскольку положения данной статьи предполагают возможность заверения завещания через свидетелей.
Но положения данной статьи не соблюдены в связи со следующим.
Статья 1129 ГК РФ. Завещание в чрезвычайных обстоятельствах
1. Гражданин, который находится в положении, явно угрожающем его жизни, и в силу сложившихся чрезвычайных обстоятельств лишен возможности совершить завещание в соответствии с правилами статей 1124 — 1128 настоящего Кодекса, может изложить последнюю волю в отношении своего имущества в простой письменной форме.
Изложение гражданином последней воли в простой письменной форме признается его завещанием, если завещатель в присутствии двух свидетелей собственноручно написал и подписал документ, из содержания которого следует, что он представляет собой завещание.
2. Завещание, совершенное в обстоятельствах, указанных в абзаце первом пункта 1 настоящей статьи, утрачивает силу, если завещатель в течение месяца после прекращения этих обстоятельств не воспользуется возможностью совершить завещание в какой-либо иной форме, предусмотренной статьями 1124 — 1128 настоящего Кодекса.
3. Завещание, совершенное в чрезвычайных обстоятельствах в соответствии с настоящей статьей, подлежит исполнению только при условии подтверждения судом по требованию заинтересованных лиц факта совершения завещания в чрезвычайных обстоятельствах. Указанное требование должно быть заявлено до истечения срока, установленного для принятия наследства.
То есть, закон позволяет удостоверять свою волю, которая в последующем может быть признана завещанием, только при чрезвычайных обстоятельствах.
Как бы ни были трагичны обстоятельства последних часов жизни умершего, они не могут быть приравнены к чрезвычайным обстоятельствам. Поэтому, наследники по такому «завещанию» умершего должны обращаться в суд, чтобы доказать действительность подобного завещания, но вряд ли они смогут чего-то добиться.
Наследникам же по закону/нотариально удостоверенному завещанию в суд обращаться не требуется, они вступают в наследство через нотариуса в обычном порядке.