Как распределяются долги за квартиру, после развода?

Михаил, добрый день. Если Вы не являетс сособственником жилогопомещения, то оснований взыскивать долг с Вас нет.

Статья 30 ЖК РФ. Права и обязанности собственника жилого помещения
1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.
2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.

Согласно ч. 3 ст. 30 Жилищного кодекса РФ собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является
квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем
многоквартирном доме.

В силу ч. 3 ст. 31 Жилищного кодекса РФ дееспособные и ограниченные судом в
дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. На основании ч. 1 ст. 31 ЖК РФ к членам семьи собственника жилого помещения относятся дети собственника.

Иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

Так как Вы с детьми проживаете в данной квартире и несете с женой ответственность за своих несовершеннолетних детей, то долг будет взыскан с Вас с женой в равных долях.