Имеет ли право гражданский муж выгонять меня из дома, при этом оставляя у себя наших детей?

Квартира в собственности мужа.

Если собственник только муж, и он вселили Вас как члена своей семьи (прописал) то согласно

«Жилищный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 N 188-ФЗ
ЖК РФ, Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
1. К членам семьи собственника жилого помещенияотносятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

А он Вас вселял в качестве кого?

Мы вместе переехали в эту квартиру, до этого жили на съёмной квартире. Заселил как родственника.