Наложили арест на карту поручителя и баланс ушел в минус

Да, имели право, поскольку это установлено законом

Из Гражданского кодекса РФ:
Статья 363. Ответственность поручителя
1. При неисполнении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.
2. Поручитель отвечает перед кредитором в том же объеме, как и должник, включая уплату процентов, возмещение судебных издержек по взысканию долга и других убытков кредитора, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательства должником, если иное не предусмотрено договором поручительства.
Статья 323. Права кредитора при солидарной обязанности
1. При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.
2. Кредитор, не получивший полного удовлетворения от одного из солидарных должников, имеет право требовать недополученное от остальных солидарных должников.
Солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не исполнено полностью.

Однако, вашему поручителю надлежит незамедлительно обратиться к приставу или в банк (если исполнительный лист был направлен взыскателем сразу в банк), с заявлением, что арест наложен на тот счет, куда приходит заработная плата. Предварительно надо взять на работе справку с работы, где будет указано, на какой счет, в каком банке перечисляет зарплату работодатель.