Здравствуйте.
Согласно статьи 7 Федерального закона "Об ООО":
Статья 7. Участники общества
1. Участниками общества могут быть граждане и юридические лица.
Федеральным законом может быть запрещено или ограничено участие отдельных категорий граждан в обществах.
Общество не может иметь в качестве единственного участника другое хозяйственное общество, состоящее из одного лица.
Таки образом, закон не содержит таких запретов, за исключением распоряжения бюджетным учреждением особо ценным движимым имуществом и совершения крупных сделок.
Смотрите подробнее ниже.
В соответствии со статьей 9.2 Федерального закона "О некоммерческих организациях",
Статья 9.2. Бюджетное учреждение
4. Бюджетное учреждение вправе сверх установленного государственного (муниципального) задания, а также в случаях, определенных федеральными законами, в пределах установленного государственного (муниципального) задания выполнять работы, оказывать услуги, относящиеся к его основным видам деятельности, предусмотренным его учредительным документом, в сферах, указанных в пункте 1 настоящей статьи, для граждан и юридических лиц за плату и на одинаковых при оказании одних и тех же услуг условиях. Порядок определения указанной платы устанавливается соответствующим органом, осуществляющим функции и полномочия учредителя, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Бюджетное учреждение вправе осуществлять иные виды деятельности, не являющиеся основными видами деятельности, лишь постольку, поскольку это служит достижению целей, ради которых оно создано, и соответствующие указанным целям, при условии, что такая деятельность указана в его учредительных документах.
9. Имущество бюджетного учреждения закрепляется за ним на праве оперативного управления в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации. Собственником имущества бюджетного учреждения является соответственно Российская Федерация, субъект Российской Федерации, муниципальное образование.
10. Бюджетное учреждение без согласия собственника не вправе распоряжаться особо ценным движимым имуществом, закрепленным за ним собственником или приобретенным бюджетным учреждением за счет средств, выделенных ему собственником на приобретение такого имущества, а также недвижимым имуществом.
Остальным находящимся на праве оперативного управления имуществом бюджетное учреждение вправе распоряжаться самостоятельно, если иное не предусмотрено пунктами 13 и 14 настоящей статьи или абзацем третьим пункта 3 статьи 27 настоящего Федерального закона.
11. Для целей настоящего Федерального закона под особо ценным движимым имуществом понимается движимое имущество, без которого осуществление бюджетным учреждением своей уставной деятельности будет существенно затруднено. Порядок отнесения имущества к категории особо ценного движимого имущества устанавливается Правительством Российской Федерации. Виды такого имущества могут определяться:
1) федеральными органами исполнительной власти, осуществляющими функции по выработке государственной политики и нормативному правовому регулированию, в отношении федеральных бюджетных учреждений, находящихся в ведении этих органов или в ведении федеральных служб и агентств, подведомственных этим органам, федеральными органами государственной власти (государственными органами), руководство деятельностью которых осуществляет Президент Российской Федерации или Правительство Российской Федерации, в отношении федеральных бюджетных учреждений, находящихся в их ведении;
2) в порядке, установленном высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации в отношении бюджетных учреждений субъекта Российской Федерации;
3) в порядке, установленном местной администрацией в отношении муниципальных бюджетных учреждений.
13. Крупная сделка может быть совершена бюджетным учреждением только с предварительного согласия соответствующего органа, осуществляющего функции и полномочия учредителя бюджетного учреждения.
Для целей настоящего Федерального закона крупной сделкой признается сделка или несколько взаимосвязанных сделок, связанная с распоряжением денежными средствами, отчуждением иного имущества (которым в соответствии с федеральным законом бюджетное учреждение вправе распоряжаться самостоятельно), а также с передачей такого имущества в пользование или в залог при условии, что цена такой сделки либо стоимость отчуждаемого или передаваемого имущества превышает 10 процентов балансовой стоимости активов бюджетного учреждения, определяемой по данным его бухгалтерской отчетности на последнюю отчетную дату, если уставом бюджетного учреждения не предусмотрен меньший размер крупной сделки.
Дополнение ответа.
С учетом приведенных Дюкаревым Алексеем положений статьи 24 Федерального закона от 12.01.1996 N 7-ФЗ "О некоммерческих организациях", и поскольку у Вас в уставе прописана по сути та же норма, что и в статье 24 Закона, а также с учетом того, что норма статьи 24 закона конкретизирована по отношению к бюджетным учреждениям в статье 9.2 того же закона, при том, что статья 9.2 отсылочных норм к статье 24 не содержит, полагаю, что Вы вправе выступить участником ООО без согласия учредителя (собственника имущества) и без внесения конкретизирующих изменений (дополнений) в учредительные документы бюджетного учреждения.