Страховая предъявила регресс, можно ли его оспорить в судебном порядке?

Из Вашего вопроса не понятно по какому основанию страховая предъявляет регрессное требование.

Основания установлены ст.14 ФЗ Об ОСАГО. Если суд не установит этих обстоятельств то вам бояться нечего

1.
К страховщику, выплатившему страховое возмещение, переходит право
требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере
произведенной потерпевшему страховой выплаты, если:

а) вследствие умысла указанного лица был причинен вред жизни или здоровью потерпевшего;

б)вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством
в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного);

в) указанное лицо не имело права на управление транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

д)указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в
качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при
заключении договора обязательного страхования с условием использования
транспортного средства только указанными в договоре обязательного
страхования водителями);

е)страховой случай наступил при использовании указанным лицом
транспортного средства в период, не предусмотренный договором
обязательного страхования (при заключении договора обязательного
страхования с условием использования транспортного средства в период,
предусмотренный договором обязательного страхования);

ж)указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном
происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции не
направило страховщику, застраховавшему его гражданскую ответственность,
экземпляр заполненного совместно с потерпевшим бланка извещения о
дорожно-транспортном происшествии в течение пяти рабочих дней со дня
дорожно-транспортного происшествия;

з)до истечения 15 календарных дней, за исключением нерабочих праздничных
дней, со дня дорожно-транспортного происшествия указанное лицо в случае
оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия
уполномоченных на то сотрудников полиции приступило к ремонту или
утилизации транспортного средства, при использовании которого им был
причинен вред, и (или) не представило по требованию страховщика данное
транспортное средство для проведения осмотра и (или) независимой
технической экспертизы;

и)на момент наступления страхового случая истек срок действия
диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного
средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств,
легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и
оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более
чем восемь (кроме места для водителя), специализированного
транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок
опасных грузов.