Елена, здравствуйте! Поскольку после дарения, одаряемый получил полноправное право собственности, то у него возникает право владеть пользоваться и распоряжаться данным имуществом.
Статья 209. Содержание права собственности
1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Таким образом, новый собственник может подарить данную квартиру, запретов законодательно не предусмотрено по этому поводу.
С Уважением!
Главное соблюсти, установленное законодательством форму дарения, а именно
С Уважением!