Что делать, если покупатель ТС просит изменить дату в договоре купли-продажи?

Екатерина, здравствуйте.

Я бы не стала этого делать, т.к. право собственности перешло к Вашему покупаю с момента подписания договора и акта-приема передачи автомобиля по данному договору. Отсюда также перешел риск случайной гибели имущества и ответственность за вред причиненный данным имуществом.

Не исключено, что Ваш продавец за указанное время попал в ДТП, а теперь таким образом пытается переложить ответственность на Вас за данное ДТП (в практике подобное уже встречалось).