Можно ли подать на алименты до окончания учебы?

Здравствуйте. вы не можете обратится в суд, так как законом не предусмотрено права на взыскание алиментов после достижения вашим ребенком совершеннолетия.

ваш сын может попробовать подать заявление о взыскании алиментов в порядке, предусмотренном ст.85 СК РФ, в соответствии с которой установлено право на алименты нетрудоспособных совершеннолетних детей

1. Родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов размер алиментов на нетрудоспособных совершеннолетних детей определяется судом в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно, исходя из материального и семейного положения и других заслуживающих внимания интересов сторон.

правда практика по таким делам весьма противоречивая.

Практика не просто противоречива, она скорее негативна. В Вашем случае проще будет воспользоваться налоговым вычетом.
Согласно п. 4 ч. 1 ст. 218 Налогового кодекса РФ:

налоговый вычет за каждый месяц налогового периода распространяется на родителя, супруга (супругу) родителя, усыновителя, на обеспечении которых находится ребенок, в следующих размерах:
1 400 рублей — на первого ребенка;
1 400 рублей — на второго ребенка;
3 000 рублей — на третьего и каждого последующего ребенка;
12 000 рублей — на каждого ребенка в случае, если ребенок в возрасте до 18 лет является ребенком-инвалидом, или учащегося очной формы обучения, аспиранта, ординатора, интерна, студента в возрасте до 24 лет, если он является инвалидом I или II группы;
налоговый вычет за каждый месяц налогового периода распространяется на опекуна, попечителя, приемного родителя, супруга (супругу) приемного родителя, на обеспечении которых находится ребенок, в следующих размерах:
1 400 рублей — на первого ребенка;
1 400 рублей — на второго ребенка;
3 000 рублей — на третьего и каждого последующего ребенка;
6 000 рублей — на каждого ребенка в случае, если ребенок в возрасте до 18 лет является ребенком-инвалидом, или учащегося очной формы обучения, аспиранта, ординатора, интерна, студента в возрасте до 24 лет, если он является инвалидом I или II группы.
Налоговый вычет производится на каждого ребенка в возрасте до 18 лет, а также на каждого учащегося очной формы обучения, аспиранта, ординатора, интерна, студента, курсанта в возрасте до 24 лет.
Налоговый вычет предоставляется в двойном размере единственному родителю (приемному родителю), усыновителю, опекуну, попечителю. Предоставление указанного налогового вычета единственному родителю прекращается с месяца, следующего за месяцем вступления его в брак.

Т.е. если Вы в одиночку воспитываете учащегося ребенка, Вы имеете право на получение от государства компенсации в размере 2800р.