Нужно ли разрешение отца, для выписки несовершеннолетнего ребенка из квартиры?

Согласно Административному регламенту предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан

В случаях, когда граждане, выбывающие к новому месту жительства, намерены перед выездом сняться с регистрационного учета по месту жительства, они обращаются к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, с заявлением о снятии с регистрационного учета по месту жительства произвольной формы от каждого лица, достигшего 14-летнего возраста (от имени лица, не достигшего 14-летнего возраста, заявление пишет и подает его законный представитель), с указанием адреса, куда они выбывают, а также представляют документы, удостоверяющие их личность.

Из приведенного текста следует, что заявление может подать один законный представитель и необходимость согласия второго родителя отсутствует.

Вы являетесь законным представителем своего ребенка и можете подать соответствующее заявление с соблюдением правил указанного регламента.