Можно ли ездить на территории РФ на машине с российскими номерами и с украинскими правами?

Да можете

В соответствии с п. 12 ст. 25 ФЗ «О безопасности дорожного движения»:
12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на
территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными
средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а
при отсутствии таковых — на основании иностранных национальных или
международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных
в пункте 13 настоящей статьи.
13. Не
допускается управление транспортными средствами на основании иностранных
национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении
предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с
управлением транспортными средствами.( с 1 июня 2017 года).
Лица, постоянно или временно проживающие на территории РФ (а именно такими и
являются граждане РФ), могут управлять транспортными средствами при наличии
российского национального водительского удостоверения. Однако если национальных
прав нет, то можно воспользоваться иностранными или международными
водительскими правами.